哈工程：基于工业燃机多级轴流压气机特性预测

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摘要

为了预测多级压气机的特性，通过逐级进行三维计算来修正一维计算程序内部的落后角计算模型、效率计算模型及轮缘功计算模型，使得一维计算预测的级特性曲线更加贴合所使用的叶型，降低了三维计算动静交界面传递数据而产生的误差。

以此缩放方法来实现压气机特性的更好预测，同时也降低了压气机采用三维计算预测性能所消耗的资源与时间。文章选取某8级压气机作为计算模型来验证提出的方法。

结果表明，相较原模型的一维计算预测，经过缩放修正后的一维预测方法更接近实验结果。在相同压比下，三维计算与试验结果流量相差约1.18%，而缩放修正后的一维计算与试验结果流量偏差降低至0.29%。经过修正后的一维计算对于压气机叶片攻角落后角的预测也更加精准。文章所提出的缩放修正一维程序方法能够更好地预测多级压气机特性。

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前言

对一台压气机进行改型设计时，预测其性能是非常重要的，三维CFD作为预测压气机性能的一种手段，已经被广泛使用。三维计算通过在立体空间内部建立繁密的计算站，使其可以比较精准地捕捉流场内部的旋涡、流动分离等结构，同时计算机计算性能的提升和计算流体力学技术的升级进一步促进了轴流压气机的发展。但在三维计算时，网格质量、湍流模型、掺混面模型等诸多因素都会对计算结果产生影响[1]。

网格质量和湍流模型的影响都可以通过不同方式来削弱，而掺混面带来的误差却是避免不了的。以混合平面法为例，DENTON[2]提出的混合平面法在保证交界面两边质量、动量和能量守恒的前提下，控制混合平面处的通量平均值与上游计算单元通量的平均值的比和混合平面处的通量平均值与下游计算单元通量的平均值的比相等。

在数据平均的过程中，尤其当动静交界面距离上游叶片尾缘或下游叶片前缘过近时，将会导致交界面处的流场均匀且平滑，而丢失一些流场的脉动，如小尺度涡的预测等，叶片尾缘的流场将被平均，从而导致叶片前缘的数据与实际情发生偏差。尹松[3]通过数值计算发现当压气机周向流动的不均匀性越大时，采用掺混面方法带来的损失也就越大。

南京航空航天大学的谢婷婷对某多级高压压气机采用不同种的动静交界面进行计算，发现选取不同的掺混面来交换数据，对结果都会产生一定的影响，且均不能与试验结果较好的拟合[4]。

朱亚路等[5]采用四种掺混面模型与非定常时均方法计算了跨音速压气机stage35及某1.5级亚音速轴流涡轮，发现四种不同的掺混面模型计算得到的级间总温总压径向分布规律十分接近，但在数值上略有差异，而且经过掺混面后，总温、总压、熵、速度等参数均与掺混面前的数值产生了微小的变化。

在级数很少的低压压气机内，因动静交界面而产生的误差可以忽略不计，但是随着级数的增加，这种差异将会被逐级叠加放大，使得多级轴流压气机的三维计算结果与试验结果相比仍然有一定误差。

一维正问题计算至今仍在压气机性能预测方面有着不可替代的地位，与三维计算相比，一维计算中的经验公式是通过大量试验数据归纳总结而来，没有网格质量与湍流模型的影响，对于级间关系的预测与工作裕度的预测也更加贴近试验结果。现今常用的一维计算方法主要为级叠加法、平均流线法及基元叶栅法[6]。

黄向华等[7]通过一维计算与试验数据相结合的方法，以试验数据改进了一维计算，获得了压气机在低转速下的特性，进一步提升了一维计算的精确度。MIKHAILOV[8]提出了一种新的预测压气机失速边界的一维计算模型，以添加了此模型的一维计算程序计算的某三级低压压气机特性与三维计算结果和试验结果基本保持一致，失速点的预测也比较准确。

孙鹏等[9]通过改变一维计算程序输入文件中静叶安装角度来达到可调静叶的目的，寻得不同转速下，静叶的最佳开合度，增加了压气机的喘振裕度，提升了共同工作线上的压比与效率。ZHANG等[10]在不同转速下采用不同的堵塞模型计算，同时通过试验数据来修正一维计算内的落后角模型，使得在不同转速下的一维计算结果与试验结果均可以较好地拟合在一起。

然而，一维预测精度受到压气机叶片所使用的叶型，及叶片成型设计技术有关。随着压气机设计技术的进步，各种先进叶型和叶片设计技术得以应用。一维特性预测依据经典叶型数据建立的各种模型，所获得的特性预测结果与实际压气机特性有所偏差。一维计算内部经验公式需要根据叶型进行修正才可以更加准确地预测压气机特性[11]。

本文通过单级三维计算结果，来修正一维计算内部的经验公式，再通过一维计算内级间关系的经验判据来预测多级压气机特性。由于通常单级压气机数值计算的精度较高，与试验压气机的试验结果符合较好，本文以此方法可以增加一维计算的可靠性、提高了多级压气机的特性预测精度、改善了动静交界面上误差逐级叠加带来的影响。

因此，本文所提出的多级压气机特性预测方法，为解决多级压气机特性预测难题，提供一种可供参考的新途径。

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三维计算与一维计算

1.1 多级三维计算

本文选用某8级轴流低压压气机作为计算与分析对象。压气机包含进口导叶与16排动静叶，进口边界条件为海平面标准大气条件，采用SA湍流模型进行计算，动静交界面采用完全非匹配混合平面法。网格经过朱青芳[12]进行无关性验证，可以适应所需计算模型。

试验环境为当地大气条件，为了更加准确的进行对比，将试验结果向海平面标准大气条件进行折合。本文所用流量均进行相对化处理。

从图1中可以看出，前三级动叶处均存在激波，第一级激波较强，第三级激波最弱。在90%叶高处，第一级动叶处激波占据了整个通道，第三级处的激波仅在动叶吸力面存在较小一块区域。在50%叶高处，第一级动叶处的激波开始削弱，而此时第三级的激波已经消失。在叶根处，前三级动叶处激波均已消失。

本文所用轴流压气机模型叶排间距较近，如前文所述，前排叶片尾迹向后传递，前三级叶顶处的激波向前传递，在动静交界面处，流场在保证上游与下游流场质量、动量和能量守恒下经过周向平均处理，而尾迹与激波的形状也因此而改变。从而导致下排叶片来流发生微小改变，在逐级叠加后，误差增加。

对流场做周向平均，图2为熵增分布图。从图2中可以发现，随着流体向压气机高压区流动，流体熵值越高，因此流动损失也越高，同时从图中可以明显看出，经过动静交界面后，流场的熵突增，下游与上游熵分布出现明显的断层。

根据钟光辉[13]的研究可以知道，通过动静交界面后，流场的流量、能量、动量等参数均会或增或减，从而导致数据传递的准确性下降。交界面处的熵增在级数较少时对流动带来的影响较小，但在逐级叠加后，对压气机后面级的计算将产生较大影响。从而导致了后面级计算的流场能量损失偏大，压气机特性线与实际情况的偏差。

图3所示为三维计算与试验结果对比图，在相同压比下，三维计算预测流量偏低，与试验数据流量的偏差最大值为1.18%。

1.2 HARIKA算法

本文基于HARIKA算法进行一维计算。HARIKA程序是在级叠加法的基础上，沿叶高对压气机计算进行经验修正[14]，级叠加算法可以参考文献[15]。程序内部计算经验公式通过大量试验校核，如级间匹配模型，叶型失速模型等，可靠性较高。但其内部级特性计算的经验模型却不能预测所有的压气机。

图4为未修正的一维计算程序与试验结果的对比图，以多级三维计算效率最佳点进口导叶后的平均总压总温作为一维计算的进口边界条件。与试验结果相比，一维计算预测的流量偏低，最大流量相差9.32%。

从其趋势可以明显看出，一维计算的总压预测也偏低，说明未修正的一维计算预测的级特性与实际级特性有较大的偏差，其级内损失预测偏高，导致级压比与效率偏低，压气机特性线整体向左下移动。

图5与图6分别为原始一维计算程序的压比特性曲线与效率特性曲线和三维计算结果的对比图。

由图中可以观察到，相较于三维计算，未修正的一维计算预测到的压气机工作裕度较高，其具有较广的工作流量范围与较大的效率变化范围。压气机流量的降低，将导致叶片攻角逐渐增加，从而使得流动损失增加，流动分离增加，发生压气机旋转失速等状况。由此可以看出，一维计算预测得到的压气机特性线形状合理。

为了更加准确地预测压气机特性，需要对一维计算内部的经验公式进行针对性的修正，HARIKA计算程序在经验模型中留有针对不同叶型的计算系数，以便适应不同压气机的特性预测。

王何建等[16]利用平面叶栅进行吹风试验得到的试验数据来修正HARIKA程序内的落后角模型，修正后的HARIKA程序预测的某二级压气机特性曲线与试验结果十分接近。

PEYVAN等[17]结合多种经验公式作为一维计算的基础，同时针对所预测的单级压气机给出了计算系数。通过单级压气机的三维计算、一维计算与试验测量的对比，验证了一维计算预测级特性的准确性。

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缩放过程

单级三维计算中仅含有一个动静交界面，其误差可以忽略不计，PEYVAN等[17]通过对单级压气机的计算证明单级压气机的三维计算结果与试验结果基本保持一致。

因此本文通过单级的三维计算来修正一维计算内的经验模型，修正经验模型的过程，本质是对程序内级特性线的修正和级内损失模型修正。

HARIKA程序包含三层循环，由里到外分别是级循环，流量循环以及转速循环[18]，最佳效率点的计算是HARIKA程序运行的起点，所以本文针对经验模型的修正需要从最佳效率点着手，修正过程如图7所示。

2.1 单级三维计算

对网格的级间动静交界面进行分割，得到单级计算网格。通过多级的三维计算得到设计转速下的最佳效率点，提取三维计算于动静交界面前的经过周向平均后的级间总温、总压及速度方向的径向分布，如图8所示为某一级的各参数径向分布。

对三维计算数据进行质量平均，同时提取一维计算中最佳效率点的级间总压、总温及气流角，根据三维计算质量平均结果与一维计算结果，将径向分布向着一维计算结果进行平移，得到新的一组径向分布规律。

这样处理后的单级进口边界条件，虽然会导致级进口边界上的某些流动特性发生消失如回流涡、通道涡、叶顶泄露涡等，但周向平均后，通道内流动损失等也将被周向平均，因此，对于单级计算的结果影响不大。

由于一维计算中仅包含级的运算，不包含进出口导叶，所以在第一级单级三维计算时去除进口导叶，以平移后的一组径向分布作为单级三维计算的进口边界条件，一维计算下一级进口压力为当前级三维计算的出口背压，选择SA湍流模型，出口采用径向平衡方程进行计算。

2.2 一维计算修正过程

一维计算加入修正系数后，参数的改变导致其余参数发生变化，压气机特性线也会随之变化。仅针对单一模型进行修正，每一种模型的修正都会对流量、压比与效率产生一定的作用。

如表1中所列，效率修正系数对压气机特性线的影响最大，流量升高了5.99%，最大压比升高0.65，最佳效率升高了8.85%。仅修正落后角模型时，压气机的最大流量与最大压比均升高，但效率略有降低。

而轮缘功计算模型的修正对压气机特性的影响最小，流量有微小的升高，最佳压比与效率略微下降。在三种修正系数的共同作用下，流量增加约10.15%，最高压比升高约13.02%，效率升高约9.55%。

从图9中可以更加直观的看出，效率修正系数对于三者都具有较高的影响，其次为落后角修正系数，最后为轮缘功修正系数。

在一维计算程序内部，公式相互迭代计算，落后角计算公式根据叶型与级进口速度进行计算，轮缘功根据叶型及转速等确定，效率根据流动损失、叶型损失、间隙损失等进行计算，而落后角的改变将会导致效率的改变，效率的改变又会引起轮缘功公式的计算结果，因此根据影响程度来确定如下经验模型的修正步骤。

(1)动叶落后角模型修正。首先根据第一级的三维计算结果修正一维计算中第一级的经验模型。轮缘功计算模型与效率计算模型的修正对动叶落后角的影响较小，所以首先修正动叶落后角模型。

式(1)为相对半径处动叶落后角预测模型，其根据叶型的最大弯度位置xf，几何出气角B2k，稠度bt，叶型弯角θ以及系数xd来确定。xd为通过来流速度、叶型弯角与叶高计算得到的修正系数。

由式(1)可以看出，经验公式中的唯一变量为xd，xd=xK1，其中K1是程序为不同叶型所预留的修正系数。通过改变K1的值，便可以改变动叶落后角的值。

已知一维计算动叶落后角值，K1的默认值为1，代入式中落后角δ,可以得到系数x。将单级三维计算做周向平均，取其平均叶高处的落后角值作为新的δ代回公式中。根据程序输出的x，便可以得到新的修正系数K'。

将落后角系数K1(′)输入一维计算中进行计算，得到新的一组特性线，落后角的改变将导致级加功量和流量的改变，再次选取最佳效率点，修正一维计算中效率计算经验模型。

(2)压气机效率计算模型修正。效率计算经验公式对压气机特性线影响较大，且其对轮缘功计算公式有着直接的影响。

式(2)为效率计算公式，压气机效率的经验计算公式包含有动叶攻角、叶高等对效率的修正系数KH、径向间隙对效率的修正系数Kδ、人为输入效率修正系数K4以及效率ηk。

不同的叶型，其级内损失大小也不同，通过输入修正系数K4来控制KH与Kδ的大小，从而修正级效率的大小。修正后的落后角δ影响了KH值，而系数Kδ为程序根据输入的转子径向间隙计算得到，经过KH与Kδ的耦合运算得到等熵效率ηk。

式(2)中的ηk(′)为原始一维计算输出的效率值，将单级三维计算得到的效率带入ηk(′′)，修正一维计算输出的级效率，得到效率修正系数K4(′)。

(3)轮缘功计算模型修正。修正后的落后角与效率对一维计算预测的流量与轮缘功、效率均产生了影响、将K1(′)、K4(′)输入一维计算程序中，在新的最佳效率点修正轮缘功计算模型。

式(3)[19]为理论能量头无量纲系数的计算公式，式(4)为轮缘功计算公式。根据流道形状、进口绝对气流角α1、级进口最佳轴向速度C1a0以及出口相对气流角β2来预测理论能量头系数HT0，同时，通过经验公式计算得到的动叶间隙损失系数HTS来修正叶顶间隙对动叶作功的影响。

通过K3的值来修正级作功量，使之更加贴近所计算叶型。落后角的修正将直接导致β2的改变，从而影响理论能量头系数。

而落后角和效率又在间接影响压气机轴向速度，从而影响理论能量头系数。在此系数上通过式(4)影响轮缘功的值，其中Uk1为转子周向旋转速度。

K3的缺省值为0.98，在来流速度大小与方向确定的情况下，HZ0的计算仅有K3一个变量。根据三维计算得到的进出口总温总压与效率，得到理论轮缘功数值，带入HZ0中，得到新的K3(′)值。

(4)迭代修正。以K1(′)、K3(′)、K4(′)三个系数重新进行一维计算，受到轮缘功和效率改变的影响，级内流动损失预测将发生改变，同时在修正落后角等公式后，速度因数发生改变，落后角的变化导致压气机通流性的改变，叶型对应的堵塞流量也随之改变。设计转速下的堵塞流量预测较准确，一般不需要额外修正。

速度因数与效率的改变使得落后角计算公式中的系数x也发生改变，需要进行第二次修正。将三维单级计算得到的动叶落后角代入式δ中，以新的系数x进行计算得到落后角修正系数K1(′′)。将第二次修正得到的K1(′)′、K3(′)与K4(′)带入到一维计算中，便完成了第一级的级特性修正。

重复以上步骤，逐级向下进行，便可以得到每一级的修正系数。

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分析与对比

如图11所示为压气机的多级三维计算与单级三维计算的级进出口总压分布对比图，为方便对比，将单级计算结果级进出口总压向着多级计算结果进行平移，使二者进口总压分布曲线接近重合。

多级三维计算第一级与第六级的效率分别为94.96%和91.23%，单级三维计算的效率分别为94.88%和94.19%。在第一级处单级计算的效率与多级计算的结果十分接近，仅相差0.08%。

从图11a中可以看出，单级计算总压比比多级计算的结果略低，单级计算与多级计算在叶尖处的总压分布较接近，而在叶根到80%叶高处单级计算的总压偏低，损失较高。

第六级的计算结果与第一级的计算结果相反，单级计算的总压比与效率均高于多级计算的结果，效率相差2.96%。单级三维计算在60%～90%叶高处的总压升高较高，且在80%～90%叶高处，相较于多级三维计算而言，在静叶叶顶处的总压降低的较多，流动损失较大。

以一维计算的结果作为单级计算的边界条件，前面级单级计算与多级计算的偏差较小，随着级数向后移动，这种偏差逐渐显露出来。流动通过交界面后的熵增导致流动损失被逐级放大，从而导致了后面级作功能力的降低，效率下降。而单级计算的边界条件通过一维计算给出，削弱了这种损失的传递与放大。

如图12所示为最佳效率点处的动叶落后角的对比图，经过单级三维计算修正后的一维计算，预测的动叶落后角与单级计算结果拟合精度较高。

未修正的一维计算得到的落后角与另外三组数据相比偏大，且随着级数向后移动，动叶落后角仍在5°~6°之间，与修正后相比，落后角的增加，导致了流场通流性下降，从而流量下降，损失增加。在修正了落后角模型，轮缘功计算模型及效率计算模型后，增加了一维计算级内损失预测的可靠性。

图13为修正后的一维计算与多级三维计算及试验结果的对比。在相对流量和压比上均相差较大，针对单级进行修正后，特性线整体向右上移动，流量增加，总压比升高，从图13中可以明显看出修正后的结果比三维计算结果更加贴近试验结果。与试验数据点相比，修正后的一维计算与试验结果相差约0.29%。

修正后，设计转速的最佳效率值也有了明显提高。相较于多级三维计算，原始一维计算内预测的损失偏高，通流性较差，最高效率点效率低4.65%。如图14所示，修正后的一维计算内部经验模型更加符合所计算叶型，效率计公式和轮缘功计算公式的修正也增加了一维计算预测级内损失的可靠性。修正后的一维计算最佳效率相较于三维计算的最佳效率高3.38%。

最佳效率点处，修正后的一维计算总压比为5.7，略高于原始一维计算于三维计算结果。对比最佳效率点处级间总压的变化，从图15可以看出，在前2级时，三维计算与一维计算得到的结果十分接近，在第三级进口开始，级内损失模型预测的偏差，使得原始一维计算程序预测的总压偏低，而三维计算结果与修正后的一维计算程序预测结果仍十分贴近。

在多级三维计算时，前面级动静交界面产生的误差几乎可以忽略不计，随着级数的增加，误差被放大，在第5级进口开始，修正后的一维计算程序预测得到的级间总压开始比三维计算结果高，而随着级数向后移动，这种误差进一步被放大，在三维计算结果的最佳效率点处总压比偏低。

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结论

本文以缩放方法对某8级压气机进行计算与分析，得到的结论如下。

(1)通过逐级的三维计算来修正一维计算中的经验模型，修正后的一维计算可以较精准的预测每一级的参数变化。在设计转速下预测的压气机特性线，相较于多级全三维计算，修正后的一维计算更加贴近试验数据。

(2)采用缩放方法，将一维计算与三维计算相结合，削弱了三维计算动静交界面上数据传输所带来的误差影响，增加了多级压气机计算结果的准确性。

(3)本文提出通过压气机最高效率点的三维计算来修正一维计算中的经验模型，不需要三维计算将整条特性线计算完成，在省去了大量计算资源的同时，省去了大量的计算时间。

本文所介绍的缩放方法仅针对设计转速下的压气机特性预测，为多级压气机特性预测提供了一种新的思路。

来源：《机械工程学报》，作者闫巍、郑群、位景山、姜斌、丁骏

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