超越轴承理念的思考

轴承和齿轮有很多共同点：它们都是通过润滑接触面传递载荷的机械部件，并且经常协同运行。但是它们之间也有重要的区别：所需的疲劳循环次数大为不同，并且压力、转速和滑动也不尽相同。本文探讨了一种计算两者寿命的通用方法。

齿轮是接触类机械部件，在许多方面都面临与滚动轴承相似的挑战，也存在一些重要区别。在许多应用中，滚动轴承和齿轮协同运行，并且处于紧密地相互影响状态。由于齿轮的工作状况可能会影响到轴承的性能，选用滚动轴承的工程师往往需要对其有一些基本了解。然而，尽管从摩擦学方面它们具有相似之处，但二者的寿命计算方法却大不相同。

本文尝试将众所周知的轴承表面疲劳寿命方法应用于齿轮，探讨了将轴承寿命新的“表面-表面下”积分计算方法扩展到齿轮寿命计算的可能性。这是首次使用完全相同的方法来计算滚动轴承和齿轮的寿命。

齿轮齿面的摩擦状况与滚动轴承的接触表面摩擦状况相似，但其程度不同。两种表面都有滚动及滑动摩擦（轴承的滑动摩擦比齿轮少得多），都具有很高的压力（轴承大于齿轮），并且两者的表面粗糙度与润滑膜厚度的数量级相同。所有这些都表明，类似滚动轴承表面疲劳寿命计算方法也可以应用于齿轮接触表面。SKF表面损伤模型^[1]是一个很好的例子，最初它是为滚动轴承开发的，后来应用于齿轮^[2]。

目前，齿轮和滚动轴承的额定寿命是以不同的方法计算。齿轮的选型和设计方法通常以悬臂梁弯曲强度的路易斯公式为基础^[3]。美国齿轮制造协会（AGMA）标准^[4]在路易斯公式中引入了附加的安全系数来表示齿根的应力集中、轮齿上的过载和载荷分布。除了考虑齿根的抗疲劳性外，AGMA还引入了对轮齿啮合表面产生的最大应力状态的验证。

AGMA引入了一个基于“干”接触应力的表面疲劳公式，因此，当接触应力超过某个临界值时，就可以认为轮齿表面会剥落。在过去的几十年中，这种方法已成功用于齿轮的设计和尺寸设定。但是，随着业界对缩小机械零件的尺寸以降低能耗和制造成本的要求不断提高，工程师们一直在寻找更新的方式来优化机械零件的尺寸。

自动润滑、先进的表面光洁度和纯净度控制方面的最新摩擦学知识，可以显著提高齿轮的耐久性。这样可以为减少设计余量和提高机械效率提供新的机会。如今，在齿轮标准组织内部，已经做出非常大的努力来评估齿轮微剥落（微点蚀）风险^[5]，这表明了该课题在齿轮耐久性方面的重要性。然而，到目前为止，在齿轮设计过程中只能够间接考虑摩擦学方面的问题（所谓的微剥落风险），而且与滚动轴承界采取的做法相反，有关齿轮预期寿命的具体指南尚未出台。

相比之下，多年来滚动轴承一直利用独特的、专门的建模功能，预测与运行工况相关的滚动接触的预期疲劳寿命。最重要的是：

• 采用威布尔最薄弱环节理论计算材料强度^[6]，并考虑了材料的危险应力值

• 使用伦德伯格-帕姆格伦（Lundberg-Palmgren）额定动载荷理论^[7-8]

• 采用统计方法来定义疲劳寿命，即90%可靠性的L₁₀寿命

• 运用Ioannides-Harris ^[9]疲劳应力准则，将润滑质量和清洁度的影响包含在滚动接触疲劳寿命中。

此外，最近引入了一种新的滚动接触疲劳寿命的通用方法，即所谓通用轴承寿命模型或GBLM [参见SKF《演进》2015第四期中的文章]。在这种新方法中，表面起源型损伤被明确地列入滚动接触的基本疲劳公式中。它考虑了作为失效风险的表面疲劳寿命概率，并排除了表面下赫兹应力的影响^[10-11]。这为使用专门的摩擦模型来描述滚动接触表面的相关失效提供了新的可能性。

齿轮尚未采用这种先进的建模概念。尽管由于Coy等人的开创性工作，在上世纪70年代人们做出了巨大的努力，但无论L₁₀还是额定动载荷的使用都没有真正在齿轮设计中得到推广^[12-15]。

本文的目的是简要讨论该模型的适用性^[10]，并研究其在齿轮上应用的可能性。主要概念在图1中进行了描述。分别分析了齿轮接触的表面和表面下的应力区域对齿轮啮合寿命的影响，但它们都包含在L₁₀估算中。

图1：两个直齿轮之间的啮合齿面。放大图显示了接触压力分布以及接触的表面和表面下的应力。表面应力主要是齿轮齿啮合表面微观几何形貌的结果。

这将有助于说明所提出的额定寿命估算方法相对于现有方法的优势，并且将为通过使用更完整的方法计算齿轮接触表面的疲劳寿命提供可能性。

滚动轴承和齿轮的摩擦状况

图2显示了齿轮和轴承之间典型摩擦状况的比较。可以看出，通常情况下，滚动轴承运行状况似乎要比齿轮运行状况更为苛刻，滚动轴承承受压力更大，使用寿命要求更长，润滑膜厚度更薄。但是，齿轮呈现出更多的滑动并具有更大的粗糙度，这不利于其表面的疲劳寿命。除此之外，齿轮通常具有与滚动及滑动方向相垂直的表面加工纹理，相反，滚动轴承的粗糙纹理往往是沿滚动方向的。在混合润滑条件下，这可能对轴承有利。

齿轮和滚动轴承中摩擦表面的寿命主要由两个重要因素决定：润滑质量和颗粒物污染，这两个方面在滚动轴承寿命的整体计算中（ISO 281）均已考虑，但在当前的齿轮寿命计算中并未被充分考虑。然而，最近提出的先进概念是将表面疲劳寿命概率作为一种失效风险从表面下赫兹应力（GBLM）中分离出来，或许有助于考虑齿轮中与滚动轴承相同的表面特性，并彻底统一齿轮和滚动轴承寿命的计算方法。

图2：滚动轴承和齿轮中典型接触状况比较。

齿轮的表面损伤

如果润滑条件不充分，齿轮如同轴承一样可能会遭遇表面损伤（也称为微剥落或呈暗灰色）。这可能发生在润滑油粘度低、齿面粗糙度过高以及可能出现的低速条件下。换句话说，润滑状态不佳或Λ值偏低。

表面损伤是粗糙表面的疲劳与微量磨损互相制约的结果^[1-2]。适当的微量磨损可能会磨掉粗糙峰，并会降低局部压力，从而降低表面应力并减少疲劳。微量磨损也可能去除材料的疲劳层。微量磨损太少可能会延长表面的磨合期，产生更大的损害并导致更多的表面损伤。在这种情况下，较低的Λ值可能会因为微量磨损的增加而减轻表面损伤。否则表面损伤会加剧。如图3中所示。

在观察慢速表面时，齿轮表面损伤的另一个重要方面是所谓的负滑动状态。通常来说，慢速表面比快速表面更容易遭受表面损伤。这种现象已经在文献^[2]中得到了解释，该文献指出除了表面裂纹开始出现并加速蔓延的潜在影响外，慢速表面还会由于快速表面的粗糙度而产生更多的疲劳微循环次数的影响。

图3：在有或没有轻度磨损的情况下，具有特定油膜厚度Λ的表面损伤特性的预期趋势示意图。

表面和表面下存在的齿轮寿命

拟建模型的详细信息参见文献^[16]；不过, 在此列出最终寿命公式还是很重要的

式中：

该寿命公式（1）有两个主要项，第一项（左侧）仅指可应用经典赫兹方程的表面下。第二项（右侧）仅指表面，其中使用更复杂的摩擦模型[1]来对其估算表面损伤。该公式遵循为滚动轴承开发的GBLM相同的概念。

过去Coy等人的研究已经提出了用于齿轮动载荷承载能力（表面下）W_m.ss的计算公式。^[12-15]。在文献^[16]中引入了动载荷承载能力（表面）W_m.s的计算公式。请注意，与轴承不同，此处还引入了表面的动载荷承载能力，相当于在轴承中为其表面也引入了一个“C”值。

图4：使用的归一化I _s值的例子，其中η是环境因子η = η_b η_c（与轴承相同）。

应用案例

参考文献^[17]比较了两组直齿轮的寿命，一个齿轮组只有磨削表面，另一个具有超精加工表面。文献中给出了所有齿轮数据、材料、几何形状和运行工况。在相同的运行工况下测试这两组齿轮，不同的是，磨削表面齿轮组由于粗糙度较高（Λ≈1.13），在较低Λ值的情况下性能变差，而超精加工表面齿轮组由于粗糙度较低（Λ≈6.17），则具有较好的润滑质量。文献[17]中给出的磨削表面齿轮和超精加工表面齿轮的测试数据已经数字化并重新绘制在图5中，图中给出了测量数据和计算数据的图形对比。

图5显示了可信区间有一点重叠，可能需要更多的失效试验（尤其是对于超精加工的齿轮组）以减少不确定性。无论哪一种情况，从数据中都可以观察到寿命的明显区别。该图还显示了采用公式（1）计算出的寿命值（星点）。

图5：两个测试案例（磨削齿轮和超精加工齿轮）的威布尔图，并给出计算出的可信区间。将使用公式（1）的计算值（星点）叠加在该图上进行比较。

计算出的寿命略微大于测量值，在某种程度上，磨削齿轮组比超精加工齿轮组的计算值要更大一些。在开展更进一步测试的情况下，可以按照已经用于滚动轴承的方法更好地校准模型。但是，现阶段的主要目标是在没有校准因子干扰的情况下对基础理论进行初步评估。考虑到这一点，如图5所示，对测试数据和使用本文介绍方法的计算结果进行了比较，显示出了良好的相关性。

   结论   

最初为滚动轴承开发、考虑到表面和表面下寿命的滚动接触疲劳的概念模型现已适用于齿轮。作为一个应用实例，它说明了润滑质量的影响。

一旦在不同的应用条件下对齿轮进行更多的试验结果校正，尤其是考虑材料、润滑、表面光洁度和颗粒物污染的影响，这一概念模型便可以演变为一个预测模型。

但是，即使是在概念阶段，该模型也已经可以为参考文献^[12-15、17]中的直齿轮试验提供正确的数值，这是齿轮寿命模型首次给出表面的一个额定参数（表面动载荷承载能力）。

根据此处提供的分析，

可以得出以下结论：

1

当前的方法将表面和表面下的寿命相分离。由于分析了多个区域，因此通过增加齿轮寿命建模的灵活性可以获得显著收益。除了赫兹滚动接触疲劳之外，还使得工程师能够引用表面失效模型。

2

由于表面效应直接包含在公式中，因此借助这一方法，可以从先进的摩擦模型的应用中获得知识。未来可能会包含诸如齿根应力的非摩擦效应。

3

除了齿轮的表面下动载荷承载能力外，还引入表面动载荷承载能力，这是一项创新，它将灵活地评估具有明显影响表面性能特殊性的齿轮，如表面处理、涂层和表面精加工等。

4

特别是在齿轮箱的设计中，齿轮和滚动轴承寿命计算方法的一致性将非常有用，这不仅是考虑到轴承和齿轮的相同假设，还鉴于两者的共同可靠性。

参考文献

1. Morales-Espejel, G. E. and Brizmer, V., “Micropitting Modelling in Rolling–Sliding Contacts: Application to Rolling Bearings”, Tribology Transactions, 54, pp. 625–643, 2011.

2. Morales-Espejel, G.E., Rycerz, P., Kadiric, A., “Prediction of Micropitting Damage in Gear Teeth Contacts Considering the Concurrent Effects of Surface Fatigue and Mild Wear”, in press, Wear, 2017. DOI: 10.1016/.2017.11.016.

3. Buckingham E., “Analytical Mechanics of Gears”, Dover Civil and Mechanical Engineering Series, Dover Publications Inc., reprinted 1988.

4. AGMA 2001-D4, “Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth”, American Gear Manufacturing Association, 2001.

5. ISO/TR 15144-1;2014, Calculation of Micropitting Load Capacity of Cylindrical Spur and Helical Gears – Part 1: Introduction and Basic Principles.

6. Weibull, W., “A Statistical Theory of Strength of Materials”, Proceedings of the Royal Swedish Academy of Engineering Sciences, 151, pp. 1–45, 1939.

7. Lundberg, G. and Palmgren, A., “Dynamic Capacity of Rolling Bearings”, Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, 1(3), pp. 1–52, 1947.

8.  Lundberg, G. and Palmgren, A., “Dynamic Capacity of Roller Bearings”, Acta Polytechnica, Mechanical Engineering Series, 2(4), pp. 96–127, 1952.

9. Ioannides, E. and Harris, T.A., “A New Life Model for Rolling Bearings”, Journal of Tribology, 107, pp 367–378, 1985.

10. Morales-Espejel G.E., Gabelli A., de Vries A.J.C.,“A Model for Rolling Bearing Life with Surface and Subsurface Survival – Tribological Effects”,Tribol. Trans., 58 pp. 894–906, 2015.

11. Morales-Espejel, G.E. and Gabelli, A., “A Model for Rolling Bearing Life with Surface and Subsurface Survival: Sporadic Surface Damage from Deterministic Indentations”, Tribology International, 96, pp. 279-288, 2016.

12. Coy, J.J., Townsend, D.P., Zaretsky, E.V., “Analysis of Dynamic Capacity of Low-Contact-Ratio Spur Gears using Lundberg-Palmgren Theory”, NASA Technical Note, TN D-8029, 1975.

13. Coy, J.J. and Zaretsky, E.V., “Life Analysis of Helical Gear Sets using Lundberg-Palmgren Theory”, NASA Technical Note, TN D-8045, 1975.

14. Coy, J.J., Townsend, D.P., Zaretsky, E.V., “An Update on the Life Analysis of Spur Gears”, Advanced Power Transmission Technology, George K. Fischer Ed., NASA, CP-2210, pp. 421-433, 1983.

15. Coy, J.J., Townsend, D.P., Zaretsky, E.V., “Dynamic Capacity and Surface Fatigue Life for Spur and Helical Gears”, ASME J. of Lub. Tech., vol. 98, No. 2, pp. 267-276, 1976.

16. Morales-Espejel, G.E. and Gabelli, A., “A Model for Gear Life with Surface and Subsurface Survival: Tribological Eects”, Wear 404-405, 133-142, 2018.

17. Krantz, T.L., Alanou, M.P., Evans, H.P., Snidle, R.W., “Surface Fatigue Lives of Case-Carburized Gears with an Improved Surface Finish”, NASA TM-2000-210044, 2000.

来源：演进Evolution

总审：牛辉

责编：陶鹏

编辑：陈慧宁

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